דוד-צבי, בן הרב יהודה הכהן כצבורג ואסתר לבית פישביין, נולד ב-ג' באדר ב' תר"ס (4.3.1900) בבודפשט, הונגריה; ילד שישי מתשעה.
אביו היה בן למשפחה מיוחסת של רבנים ודיינים, עבד כמשגיח כשרות בבודפשט והיה חבר תנועת "המזרחי". בשנת 1910 השתתף במשלחת לארץ ישראל של 70 ראשי הקהילות היהודיות בהונגריה.
דוד-צבי למד בישיבת "תלמוד תורה ומלאכה" בעיירה אונוד שבהנגריה, בה למדו גם עבודת כפיים (נגרות, חייטות, סנדלרות). בסיום לימודיו התגורר במשך תקופה מסוימת בווינה והתפרנס מעסקי נגרות. כאביו, היה חבר תנועת "המזרחי" ופעל במסגרת "צעירי מזרחי". ב-7.4.1921 עלה לארץ על סיפון אניית "אומבריה", הן כהגשמת שאיפתו האישית והן בשליחות הוריו כחלוץ משפחתי. הוא נקלט ביפו והתגורר יחד עם עולים נוספים מהונגריה, בביתו של הרוקח איסא חלבי.
ביום כ"ג בניסן תרפ"א (1.5.1921) החלה ההתקפה ביפו שסימנה את פרוץ מאורעות תרפ"א. באותו היום פרעו ערבים בפעולות ביזה ובהתקפות על עוברי אורח ובתי עסק של יהודים. הפרעות התרחשו ברחבי יפו ובמתקפה על "בית החלוץ" נפצעו עשרות ונהרגו רבים.
ביום כ"ד בניסן תרפ"א (2.5.1921) התבקש דוד-צבי על-ידי חמישה שוטרים רכובים (כנראה ערבים) להתלוות אליהם להביא רכב כדי לפנות יהודים שהיו בסכנת נפשות. אל בית מגוריו הוא לא שב עוד. מאוחר יותר העידו חבריו כי הצטרף אל קבוצה שיצאה מפתח תקווה כדי לסייע בהגנה על יהודי יפו, ובעברם את הגשר שעל יד המושבה הגרמנית שרונה הותקפו בידי פורעים. דוד-צבי ושלושה מחבריו נראו רצים אל חורשת האקליפטוסים הסמוכה לשרונה כשהם נרדפים על ידי ההמון ומגינים על עצמם. למחרת, נמצאה גופתו בדרך שבין סרפנד לתל אביב, ונתיחה שלאחר המוות העלתה כי מת מפגיעות בראשו ובליבו.
דוד-צבי כצבורג הובא למנוחת עולמים בבית הקברות ברחוב טרומפלדור בתל-אביב. היה בן 21 במותו, והותיר אחריו בהונגריה הורים, ארבעה אחים ושתי אחיות.