נתן צעיר ילדיו של הרב שמואל, רבה של העיר קוסטופול מאוקראינה ושרה. יליד 1896.
אביו הרב שמואל בן אשר זילברשטיין, היה איש בעל הדרת ־ פנים, סמל הפיקחות היהודית הטובה – מנהיג רוחני ללא שאיפות שלטון, אוהב הבריות ומקרבן לתורה. כל מחלוקת שלא לשם שמיים היתה זרה לרוחו. האב הקדיש את זמנו לרבנות הקהילה בעוד שרה אימו של נתן ניהלה, בעזרת ילדיה, את עסקי המכולת בהצלחה רבה .
עם מות אמו שרה, בינקותו, גידלה אותו, אחותו גולדה, שהייתה מבוגרת ממנו ב17 שנה. הוא נדד מ"חדר" למשנהו וכינויו בעיירה היה, "נטע דעם רב'ס" (בן הרב). מאוחר יותר נרשם ללימודים בגימנסיה ברובנה.
מלחמת העולם הראשונה קטעה את לימודיו והוא חזר לביתו. בקוסטופול, בה מצא עצמו מנהיגם של צעירי העיירה. כפעיל ציוני, היה נואם בקביעות באסיפות, וכך הוא מתואר בספר היזכור של קהילת קוסטופול:
"לשונו לא תמיד הדביקה את שטף רעיונותיו, ודבריו היו תכופות מקוטעים ומגומגמים. אך בשיחות עם רעים וידידים או עם קבוצות נוער היה מזהיר ומשכנע. כנצר למשפחת רבנים ותלמידי־חכמים ספג בבית אביו את אווירת הרוחניות ואהבת הבריות. מאור פניו, עיניו המחייכות, חוש־ההוּמור שלו וטוב לבו – כל אלו כבשו ליבות שומעיו כצעירים כותיקים."
לאחר מות אביו, התמנה אחיו אשר, לרב הקהילה. דבורה, לייבוש וישראל עסקו במסחר ואילו הבת הבכירה, גולדה, הייתה עקרת בית.
נתן היה אהוב על כל חבריו. הוא ניצל את כישורי מנהיגותו לקידום הרעיון הציוני: הוא ייסד בעיירה את "אגודת דוברי עברית" וכשהוקם בקוסטופול סניף של "החלוץ", שבו החלו הצעירים להכשיר את עצמם לעלייה ארצה, היה נתן בין הראשונים לקחת חלק בסניף. פעילות הסניף נשאה פרי והחלה התארגנות להקמת הגרעין הראשון מבני העיירה שיעלה ארצה. נתן הצעיר הצליח להשיג אשרת עליה, ומצא את מקומו בתוך המכסה שניתנה להסתדרות הציונית. בלילה האחרון של שנת 1921, בעיצומה של סופת שלגים, יצאו שבעת בני הגרעין לדרכם, כשרבים מבני העיירה עומדים בתחנת הרכבת ושרים את "התקווה".
הספינה קוריניליה, הנושאת את נתן וחבריו הגיעה לנמל חיפה ב- 6 בפברואר 1922. אנשי הקבוצה שוכנו זמנית בבית העולים בבת גלים. לאחר ארבעה שבועות של חוסר מעש, שמעו שמועות על עבודה הזמינה בעונת הקטיף, במושבות, ויצאו לדרכם ברגל. כעבור שלושה ימים, כשהגיעו לתחנת הרכבת בחדרה קרובים להתמוטטות, קיבצו הנוסעים כסף ורכשו להם כרטיסים לראש העין, משם התפצלו דרכיהם ונתן שם את פעמיו לקרוביו בתל אביב. שם מצא עבודה כמלצר, בבית האוכל של דודתו דבורה, אלמנתו של חלל פרעות תרפ"א, יעקב פישל פלדנקרייז.
אולם נתן לא מצא סיפוק לחייו בתור מגיש אוכל במסעדה תל-אביבית; לבו משכו לירושלים.
בירושלים בשנת 1922 משרד המסחר והתעשייה, מטעם ההסתדרות הציונית החליט לפתוח קורס למורי דרך ליהודים דוברי עברית. בין המרצים בקורס היוקרתי, ניתן היה למצוא שמות כגון דוד ילין, יצחק בן צבי ואברהם אלמאליח ועוד... 40 חברים הגישו מועמדות, 18 נבחרו. מתוך 18 שהתחילו את הקורס סיימו 10 חברים, ונתן זלברשטיין סיים בהצטיינות .
נתן ניצל כל עת להשתלמות עצמאית והיה יושב בספרייה הלאומית וגומא ספרים בגיאוגרפיה, היסטוריה וארכיאולוגיה של ישראל, עבר הירדן, לבנון מצרים וסוריה. הוא שלט ברזי השפה העברית האנגלית והצרפתית, וכתוצאה מכך, נקרא פעם אחר פעם על ידי לשכת המודיעין הציונית לתיירים, להדריך בארץ אישים שונים: מדינאים וסופרים, ראשי ציבור ומוסיקאים אורחים.
ביחד עם חבריו בוגרי הקורס הקים את "אגודת מורי דרך עברים בארץ ישראל".
בשנת 1935 לאחר מאמץ, הצליח נתן להביא לעלייתן של שלוש מאחייניותיו, בנותיה של גולדה לארץ. מאוחר יותר, נענתה גם אחותו להפצרותיו, ועלתה לארץ בעצמה.
ב-24 בינואר 1938, ביקר נתן אצל חבר, עולה חדש מקוסטופול שהתגורר בגבעת שאול בירושלים. בדרך חזרה, היה נתן הנוסע היחידי באוטובוס שנסע בשעות הערב. כאשר עבר האוטובוס בסמוך לכפר ליפתא, הושלכו עליו שתי פצצות – נתן והנהג, נפתלי פלאי, נפצעו שניהם אנושות. נפתלי הנהג הבריא. נתן הפצוע שכב במשך חודשיים בבית החולים והתייסר מכאבים.
ביום כא' אדר ב' (23 למרץ 1938) נפטר מפצעיו.
רבים מבני העיר ביכו את מותו.
לוויה גדולה ומכובדת נערכה לו, כל 'שמנה וסלתה' של ירושלים ליוו אותו. יצחק בן צבי הספיד בשם המוסדות הלאומיים. חמישה אוטובוסים ועוד מכוניות פרטיות ליוו אותו לקבורה בחלקת הקדושים שבהר הזיתים .
נתן לא נשא אשה ומת ערירי, אחיו אשר נפטר בשנת 1932 וחלק מאחיו ואחיותיו נספו בשואה. אחותו גולדה התאבלה עליו עד יום מותה בא' בתמוז תש"ח – בת שבעים הייתה במותה.
___
בין השנים 1948- 1967 שלטו הירדנים בהר הזיתים. 70% מהמצבות בבית הקברות נהרסו בניהן גם מצבתו של נתן זלברשטיין שנרצח במאורעות תרצ"ו – תרצ"ט. למעלה מ- 55 שנים המצבה נותרה הרוסה ללא שם. במסגרת עבודת החקר נמצאו קרובי משפחה של נתן, צאצאי אחיותיו המתגוררים בארץ. במסגרת שיתוף הפעולה של ארגון 'לתת פנים לנופלים' עם מורת הדרך וחוקרת הר הזיתים, שרה ברנע ובעזרת בני המשפחה, הוקמה מצבה על קברו של נתן זלברשטיין.
במלאת 84 שנים למותו של נתן ביום א' באייר (1.5.22) ולקראת יום הזיכרון לחללי מערכות ישראל ופעולות איבה, תשפ"ב, התקיים טקס גלוי מצבה בהשתתפות בני המשפחה ומוזמנים בסיוע עמותת עיר דוד.