שלמה, בן יחיד להוריו לסלו ואיירין לבית האס, נולד ביום כב' בתמוז תרפ"ג (6.7.1923)
מיד עם פרוץ מלחמת העולם השנייה, הצטרף שלמה לקבוצת מעפילים אשר יצאה ב-26 ביוני 1939, עם 600 מעפילים, באוניה "רים", מנמל קונסטנצה (רומניה) לארץ.
ב-2 ביולי פרצה שריפה בחדר המכונות. לאחר שהאש התפשטה, הוחלט לנטוש את הספינה.
ספינת משטרה איטלקית, העבירה את המעפילים לאי סימי הסמוך ברודוס הוקם עבורם מחנה אוהלים , שם שהו ששה שבועות.
ב- 20 באוגוסט 1939 עלו המעפילים על האוניה אגיוס ניקולאוס - "פלש טרנספורט" במסעה השני. האוניה יצאה מרודוס כשעל סיפונה 814 מעפילים.
3 ימים מאוחר יותר, עם כניסת האוניה למים הטריטוריאלים, נתפסה האוניה על ידי משחתת בריטית והמעפילים הושמו במעצר.
עם שחרורו, הצטרף לקבוצת הכשרה, שהתיישבה בבאר טוביה, מאוחר יותר התגורר ברמת גן.
במלחמת העולם השנייה התגייס לצבא הבריטי למרות גילו הצעיר, הוצב בחיל החפרים.
שלמה שירת במדבר המערבי, במצרים ובמדבר הלובי. בתקופת שירותו הצבאי במצרים, בקהיר התכתב סטפן עם הוריו וכתב להם "הורים יקרים אני מקווה שהכל אצלכם בסדר. אני בסדר גמור. לא שמעתי מזה זמן רב מנאנדור (דודו ששירת בצבא גם כן), באהבה סטפן".
הוריו השיבו לו "בן יקר סוף סוף קיבלנו ממך תשובה. כולנו בסדר. תכתוב לאשתו של נאנדור (הדוד), נשיקות ההורים, אויפשט 28.1.1942".
ביום כ"ז בחשוון תש"ג (7.11.1942) נפטר בסרפנד ממחלה והובא למנוחת עולמים בבית העלמין בפתח-תקווה. הניח הורים בהונגריה.
דודו נאנדור ילינק שירת אף הוא בצבא הבריטי ונפל במצרים.
פרטי חייו של שלמה אישטבן ילינק וקורותיו, מופיעים באופן חלקי באתר יזכור, משרד הביטחון.
סיפור חייו נחקר והושלם בשנת 2017 על ידי מתנדבי "לתת פנים לנופלים".