אברהם (אברהמ'ל) זלצמן נולד בכ"ג באדר א' תרפ"א (3.3.1921) בעיירה אוסטרוג שבווהלין, אוקראינה, לטוביה זלצמן ולחוה לבית כגן. יחד עם שש אחיו ואחיותיו, הוא גדל באווירה של שנאת יהודים מבחוץ, וחום ולבביות בקרב יהודי העיירה, אנשי עמל ברובם. במרתף ביתם הפעיל האב מפעל קטן לייצור סוכריות ובני המשפחה עבדו לצידו.
אברהם עסק בפעילות ספורטיבית ובאופן מיוחד נהנה מגלישת שלג. בגיל צעיר הצטרף גם לקן המקומי של תנועת "הנוער הציוני" ובו הותוותה דרכו לעתיד. בגיל 17, והוא עלם חסון בגופו ואיתן ברוחו, יצא להכשרה חלוצית בחווה החקלאית של תנועתו בצ'נסטוחוב. עם פרוץ מלחמת העולם השנייה מיהר בספטמבר 1939 לחזור לבית הוריו ונהג עגלת סוסים עד לעיירה, בניסיון להזהיר את משפחתו מפני הבאות. מדי שבוע נהג לנסוע לעיר המחוז רובנו בנסיון לחפש דרכים לצאת את אירופה ולעלות לארץ ישראל. בשלהי 1939 עזב לשטח ליטא. הוריו, שלוש אחיותיו ושניים מאחיו הבוגרים, חשו בטחון לאחר שקיבלו על עצמם אזרחות סובייטית, אך לימים נרצחו ביריות.
בתחילה הגיע אברהם לעיר וילנה, שבה התרכזו אז חברים רבים מתנועות הנוער הציוניות. משם יצא אל מוסקבה ואל אודסה, ממנה הבריח את דרכו ולאחר תלאות רבות הגיע בשנת 1941 לארץ.
אברהם היה מראשוני התלמידים במוסד החינוכי החקלאי במגדיאל. מנהל המוסד ד"ר אלנברג כתב לזכרו כי "לא היית זקוק שניטע בך הכרה. בעל הכרה היית כבר בבואך אלינו, בעל הכשרה לעבודה ולחקלאות". שם רכש אברהם ידע והשכלה ועם זאת התבלט כפועל חזק וחרוץ. זמן קצר לאחר הקמת הפלמ"ח התגייס לשורותיו וזכה בשירותו לאהדה ולהערכה. כעבור שלוש שנים בשירות שב לקבוצת ניצנים ושוב שיקע עצמו בעבודות המשק. כעדות חבריו: "ידו היתה בכל. מוכשר לעבודה, בעל מרץ. שופע, חיוך נצחי על שפתותיו...".
חברו צבי העיד עליו כי "היה בין הצעירים במשק, אבל למסירות, לאומץ רוח, לדעה צלולה – אדם בוגר היה. אכן, לא רק המשק הזה היה שלו, כל הארץ לו היתה: כל הר וגיא, כל משעול ושביל. הוא שוטט ותייר אותה לאורכה ולרוחבה. אבל הבית הזה היה יקר לו, גם בשנים ההם הופיע אצלנו לשאוף רוח, להינפש ולאגור כוח לקריאה חדשה".
בצד עבודתו המשיך את פעילותו בפלמ"ח ובמסגרתו היה גם יוצא לפעולות שונות. מן הפעולות היה חוזר שקט, צנוע, ללא אומר. רק פעם אחת אמר: "כאשר אני חושב על המוות, רק דבר אחד מדאיג אותי. יחידי שרדתי מכל משפחתי הגדולה, ואם אמות בלי להשאיר ילדים הרי שבעולם כולו לא יישאר זכר למשפחת זלצמן הענפה מאוסטרוג, ווהלין". בהמשך, הצטרף גם לשורות הנוטרים.
ביום י' בחשוון תש"ח (24.10.1947) השתתף בכנס חברי הפלמ"ח בגבעת ברנר. למחרת היום יצא לביתו כשהוא עושה דרכו ברגל מסיבוב מגדל לכיוון קיבוץ ניצנים. 200 מטר מתחנת הנוטרים "שומרי הרכבת" הערביים פגע בו כדור מרצחים. גווייתו נמצאה במקום בשעות הערב על ידי שוטרים בריטים. בן 26 היה במותו והוא הובא למנוחת עולמים בבית הקברות של קיבוץ ניצנים. במותו לא ידע כי אחיו הצעיר מיכאל שרד את מאורעות השואה, ולימים עלה לארץ והתוודע לנסיבות נפילתו.
סיפור חייו של זלצמן אברהם מופיע באופן חלקי, באתר יזכור של משרד הבטחון
שמות הוריו סיפור חייו הושלם בשנת 2024 ע"י מתנדבי ארגון 'לתת פנים לנופלים'