אברהם, בן משה-בנימין הכהן מסנר ושרה-הינדה לבית בקנרוט, נולד ב-י' באדר תרנ"ו (24.2.1896) בבוריסלב, גליציה (הקיסרות האוסטרו-הונגרית דאז). הוא היה הבכור במשפחה דתית שהתגוררה בעיירה פשמישל, שבה גדל והתחנך בבית הספר המקומי. אברהם עבר להתגורר בווינה ולמד מכניקה ואלקטרו-טכניקה. היה חבר באגודת הספורט היהודית "הכח", ובמהלך מלחמת העולם הראשונה שירת בצבא הקיסרות.
ב-5.10.1920 עלה אברהם לארץ על סיפון האנייה "קרלסבד". ביום הגיעו לנמל יפו כתב בגלויה להוריו: "זה עתה הגעתי לפלשתינה. המסע היה ארוך למדי אך טוב. אני מקווה לחלוק איתכם בקרוב את כל הטוב".
עם הגיעו לארץ-ישראל נקלט אברהם לעבודה, והיה אחראי מטעם ועד תל-אביב על תקינות התאורה החשמלית בשכונה. בדצמבר 1920 עלה לירושלים והתקבל לעבודה במוסכי הצבא הבריטי. כבעל מקצוע מנוסה השתכר משכורת הגונה; את מרביתה שלח להוריו שנשארו בגולה, ושידלם לעלות לארץ-ישראל.
בחודשי הקיץ קיבל אברהם משרה נוספת: אחראי לגנרטור החשמלי במלון "אמדורסקי" בירושלים. נוסף לכך עסק באופן פרטי בקבלנות חשמל ובהתקנת אינסטלציה חשמלית. הוא הצליח לחסוך סכום כסף, והתכונן לנסוע לבקר את הוריו בפשמישל.
אברהם שמר על מסורת ישראל ודקדק במצוות, כדברי חברו מאיר שמעון גשורי: "לא שכח אף פעם להתפלל את תפילת הבוקר לפני צאתו לעבודה". הוא היה אדם צנוע ונחבא אל הכלים, הושיט יד עוזרת לכל נצרך, התמיד בצמחונות והיה אהוב מאוד על חוג מכריו. חברו י. אבנד אמר עליו: "את ענייני החיים של בני אדם הבין באופן פשוט, וכל עוול ועיוות דין היה מצער את נפשו ועושה עליו רושם עמוק".
אברהם הצטרף לקבוצת הגנה מאורגנת, עבר אימוני נשק ולקח חלק פעיל בהגנה על הרובע היהודי בעיר העתיקה נגד מתנכלים. בליל ה-1.11.1921 עסק בפעילות הגנה, ובבוקר המחרת יצא לעבודתו בבית המלון.
ביום א' בחשוון תרפ"ב (2.11.1921), יום השנה הרביעי להצהרת בלפור, החלו ערבים לפרוע בעיר העתיקה ולתקוף עוברי אורח, מוסדות ובתי עסק יהודים. אברהם התנדב ללוות את אחת מעובדות המלון ואת בתה לביתן שבעיר העתיקה. עם הגיעם לרחוב הבטרק ברובע הנוצרים נדקר בלבו על-ידי פורע ערבי, ומת בעודו מובהל אל בית החולים "רוטשילד". במאמרו לציון המאורעות כתב המשורר קדיש סילמן: "תנו כבוד לחלוץ העברי שהציל משפחה יהודית."
אברהם הובא למנוחות בבית-הקברות בהר הזיתים, בהלוויה משותפת עם שלושה חללים נוספים שנפלו באותו היום. בהלווייתם השתתפו כעשרת אלפים איש. אברהם מסנר הותיר אחריו הורים, אח ושתי אחיות בפשמישל; לימים נספו הוריו ובני משפחה נוספים במאורעות השואה. היה בן 25 בנופלו.