שלמה נולד בט"ו באלול תרע"ד (6 בספטמבר 1914) לאביו יצחק ולאימו שרה (לבית פוגוסדקי) בעיר יקטרינוסלב (Yekaterinoslav), כיום דניייפרו (Denipro), שבאוקראינה.
יצחק רוזינוף, אביו של שלמה, נולד בשנת 1874 בעיר צ'רקאסי (Cherkassy) שבאוקראינה ועסק בייצור נעליים לצבא הרוסי. הם התגוררו בשכונה קרובה לחסידות חב"ד.
שלמה היה השישי מבין 7 אחים ואחיות: מינה שריג (שורץ), זאב (ולדימיר), מרדכי, רוזה קפולניק, לילי חובס, שלמה, רחל זבגלסקי.
במועד לא ידוע עזבה המשפחה את אוקראינה לאיסטנבול.
שלמה עלה לבדו כפליט לארץ-ישראל ב-30 ביוני 1931 דרך היבשה: מאיסטנבול דרך ביירות לראש הנקרה.
אחותו הבכורה מינה ובעלה עלו לפניו באונייה סיציליה כבר בשנת 1925, ואימו ושלושת אחיותיו הצעירות עלו לארץ-ישראל באונייה למרטין, בספטמבר 1932.
האב ושני הבנים הגדולים זאב ומרדכי, שהיו בגיל צעיר, גם הם עזבו את איסטנבול, אך בדרך נפטר האב. מועד מותו ומקום קבורתו אינם ידועים. הבנים המשיכו לבדם לאלג'יר. לאחר נפילתו של שלמה כתבה מינה שורץ מכתב בקשה לאשרת עלייה עבור האח זאב, אך הבקשה סורבה. בשנת 1948 עלה זאב מאלג'יר לארץ-ישראל. מרדכי היגר מאלג'יר לצרפת.
בארץ התגוררה האם שרה בתל אביב, בצריף מאחורי בניין ברחוב סירקין 4 (פינת בוגרשוב). במרץ 1933 היא נפטרה בגיל 45 ממכת חום, ונקברה בבית העלמין בנחלת יצחק.
ב-21 באוקטובר 1935 התחתן שלמה ברחובות עם אידא לבית קיסרמן, ובהמשך התגרש ממנה.
יצחק עבד כצבעי, וכן הייתה בבעלותו (יחד עם גיסו אליהו קפולניק) מספרה, שאותה הם מכרו בסוף שנת 1937.
ב- 9 באפריל 1940 התגייס שלמה לצבא הבריטי (מספר אישי 11367). הוא נשלח לאירופה. לפי פרסומים שונים שירת תחילה בחיל החפרים (AMPC). בהמשך עבר לשרת ביחידת המודיעין (HQ Int Corps Field) Brussels FSS273.
במכתב ששלח לאחותו מינה ב- 3 ביוני 1944, לאחר ארבע שנות שירות ונדודים באירופה, כתב שלמה על געגועיו למשפחה ולחברים בארץ-ישראל ועל תקוותו לסיום המלחמה.
תמצית המכתב:
שלום רב לכם,
איזה פלא לקבל ממך מכתב כל-כך ארוך ונעים לדעת שהכול בסדר ובעיקר שכולם בריאים... ותודה גם על החבילה.
אצלי אין חדש, התרגלתי למזג האויר האנגלי... הנני עובד קשה מאוד, אבל מרגיש מצוין חוץ מזה שאני מתגעגע אליכם...
ביקרתי בהרבה מקומות מאד יפים באנגליה... אבל למרות כל היופי הייתי רוצה לשוב לארץ, כי כבר נמאסו עלי החיים של נודדות בארצות זרות. אל תשכחו שזאת השנה החמישית שאני בצבא, ורק אלוהים יודע כמה זמן עלי לבזבז כאן.
אני מקווה שהניצחון סוף סוף יבוא וכולנו נוכל לנשום את האוויר של חופש, שלום ושלווה .
אני מסיים את מכתבי ומאחל לכם כל טוב וגם מקווה שאצל רוזה, ללה ורחל הכול בסדר ושלא שכחתם אותי.
נשיקות לכולכם, שלמה רוזינוף
בדף פרטי הקשר שמילא עם גיוסו לצבא הבריטי, ציין שלמה את אחותו מינה וכן את Norah Landsberg , ידידה בריטית המתגוררת בלונדון. גם במכתב לאחותו הזכיר ידידה זו כאשת קשר, מכיוון שאין לו כתובת קבועה באירופה.
ביום 10 בנובמבר 1944, בהפצצת טיל קרקע-קרקע 2-V גרמני על בניין המודיעין הבריטי בבריסל, נפצעו קשה שלמה ועוד 24 חיילים בריטיים. בהמשך הוא נפטר מפצעיו. בן 40 היה בנופלו.
לאחר נפילתו של שלמה קיבלה אחותו מינה שורץ מכתב מן המזכיר הראשי של הנציב העליון הבריטי: "נצטוויתי על ידי הוד מעלתו הנציב העליון להעביר לך בזה את הבעת תנחומי המלך על מות אחיך הקורפורל ש. רוזינוף בשירות פעיל."
שלמה נקבר בבית קברות אזרחי בבריסל (BRUSSELS TOWN CEMETERY), בלגיה. מיקום הקבר: X. 18. 32. על מצבתו נחרת מגן דוד.
אחייניתו שולמית לפידות קרויה על שמו.
שמו הונצח בגלעד למתנדבי היישוב העברי במלחמת העולם השנייה שנפלו בנכר, בהר הרצל, ירושלים
סיפור חייו של שלמה רוזינוף מופיע באופן חלקי באתר "יזכור " של משרד הבטחון
תמונתו וסיפור חייו הושלמו בשנת 2025 ע" מתנדבי ארגון "לתת פנים לנופלים"