מרדכי טברסקי, בנם של הצדיק הידוע ר' יוחנן מרחמסטריבקה והרבנית חנה - בתו של הרב פנחס מקאלק, נולד בשנת תקצ"ח (1838) לערך, ברוסיה; במשפחתם היו שמונה ילדים. מצד אביו היה נכדו של "המגיד מטשרנוביל" - הרב מרדכי טברסקי, ונקרא על שמו.
מרדכי קנה לו בקיאות רבה בש"ס ובפוסקים, ונחשב לעילוי ולידען גדול. הוא למד גם חוכמות חיצוניות, והתמצא ברפואה ובחשמל. עוד בחיי אביו התאספה סביבו קהילת חסידים. לאחר מות הצדיק בשנת תרנ"ה (1895), היה לאחד מממלאי מקומו וישב על כס הרבנות ארבעים שנה. בעדת חסידיו, אותם הנהיג מרחמסטריבקה, היו גם רבנים בולטים ומגדולי הפוסקים באוקראינה. באותה עת התפרנס הרב טברסקי גם משותפות במסחר, התפרסם בפקחותו בתחום ורבים היו הסוחרים שביקשו את עצתו.
רעייתו הראשונה הרבנית מרים נפטרה בדמי ימיה, ב-תרי"ט. כשנתיים לאחר מכן, ב-תרכ"א נישא לרבנית טריינא, אם שני בניו, אשר נפטרה ב-תר"ס. לאחר כשנה, הרב נישא בשלישית לרבנית ציזיא-חנה, ויחד עלו לארץ בספטמבר 1906 (אלול תרס"ה), ממקום מושבם בזלטיפולי.
חסידיו המרובים אשר קיבלוהו בירושלים דאגו לרב ל"מעמד" הגון (תמיכה), והוא מסר חלק גדול מכספו לצדקה. את ביתו כונן ב"חצר וואהלין", ובה פעל בית מדרש לחסידיו. חגיגות ל"ג בעומר וסוכות שבמתחם, היו מן המפורסמות בירושלים באותה עת. סוכתו הייתה בעלת שם: דפנותיה העשויות מעץ עתיק שעברו במשפחתו מזה דורות, ועליהם הפליא בקישוטים וגילופים מעשי ידיו. לימים תרם את קורות העץ למשפחת נזקקים בירושלים, להסקת תנורם ולהבראת בנם החולה.
הרב היה ידוע במחויבותו לתעניות, ואכל בצמצום רב. בימי הסליחות ובשבועות הראשון והאחרון לימי השובבי"ם, אף נהג להתענות משבת לשבת. מדי שנה ביום ההילולה לאביו נהג הרב להדליק קכ"ד נרות כמניין שמו של אביו, ולכך הוסיף בשנות מגוריו בירושלים מנהג ביקור בקברו של שמואל הנביא.
בתקופת מלחמת העולם הראשונה (1914-18) נשקפה סכנת גירוש מן הארץ לכל הנתינים הזרים, ולרוסים בפרט. בכדי להישאר בירושלים היה הרב בין הבודדים שקיבלו על עצמם נתינות עות'מאנית. ביתו הוחרם בידי השלטון העות'מאני, ובשנותיו האחרונות הוא נותר להתגורר בחדר יחיד. הרבנית ציזיא-חנה נפטרה בתשרי תרע"ט (1918).
הרב היה בעל כשרון ייחודי בציור, ואמן בחריטה וגילוף בכסף ובנחושת. הוא עסק בכך מדי יום לאחר תפילת שחרית, והגיע לרמה מקצועית גבוהה. האמנים בוריס שץ והרמן שטרוק היו בין באי ביתו כדי להתרשם מיצירותיו. לאחר כיבוש ירושלים בידי הגנרל אלנבי, אף הכין ציור נאה כמתנה למצביא.
בפרעות ניסן תר"פ הגיע לירושלים המון ערבי, בדרכו לחגיגות בנבי מוסא בואכה יריחו. בהגיעם לשער יפו השמיעו מנהיגיהם דברי שטנה והסתה נגד היהודים. ההמון המוסת החל להתפרע, להכות ביהודים ולבזוז את רכושם. בפרעות אלו, שהתחוללו בימי חול-המועד פסח, הוכו ונפצעו בידי מתפרעים למעלה מ-200 יהודים בעיר העתיקה ובשכונות העיר החדשה, וכן נחרבו ונשדדו בתי-מגורים, בתי-כנסת וישיבות.
ביום הראשון לפרעות תר"פ (4.4.1920), כאשר היה הרב בדרכו לתפילה ליד הכותל, העגלה שבה נסע הותקפה בידי ערבים והוא נפצע קשה. הוא הובהל למבנה סמוך של ישיבת "תורת חיים", סרב להגיע אל בית-החולים, וקיבל טיפול רפואי בביתו. לאחר כחודש נגאל מיסורים קשים אור ליום י"ז באייר תר"פ (6.5.1920). בן כ-82 במותו.
הרב מרדכי טברסקי הובא למנוחת עולמים במבנה "אוהל" שאותו רכש זמן קצר קודם לכן בבית הקברות בהר הזיתים. בהלוויה השתתפו רבבות, בהם הרבנים קוק, דיסקין וזוננפלד. לבקשתו לא נישאו הספדים במעמד ההלוויה. הרב קוק אמר דברים לזכרו מוקדם יותר, ותיאר את האבדה הגדולה לירושלים "במות עליה אחד מזקני רבניה ישישיה שהוסיף לה פאר והדר".
בצוואתו ביקש לייסד קרן צדקה לעניים ואת זכרו הנציחו גבאי ישיבת "חיי עולם" בהקמת מבנה "בית מרדכי" אותו ייעדו לתלמידי חכמים.
הרב הותיר אחריו שני בנים באירופה: הרב משה טברסקי שימש אדמו"ר באודסה, והרב פנחס טברסקי היה רבה של אוסטילה. לימים, בנו פנחס ומרבית צאצאיו נספו בשואה.