יעקב פליישמן נולד ב-א' אייר תרפ"ז (3.5.1927) בעיירה פרובוז'נה בפולין, בנם הצעיר מתוך שלושה של בן-ציון פליישמן והניה לבית גרינפלד. משפחתו הייתה ותיקה ושורשית באזור טרנופול: אמו בת למשפחה מהעיירה בז'יז'אני ואביו נצר למשפחה ותיקה בפרובוז'נה שעסקה בחייטות ופרוונות. אביו התפרנס יחד עם שלושת אחיו מסחר סוסים.
יעקב החל את לימודיו ב"חדר" וב-1936 עבר לבית ספר יסודי בסביבות קטוביץ. בשנת 1941 נלקח אל מחנה העבודה ולדנבורג, שם היה אסיר והועסק בעבודות פרך עד לסיום מלחמת העולם השניה ב-1945. הוריו, אחותו מלציה ואחיו קסיאל נספו ב-1942 במחנה ההשמדה בלזץ.
לאחר מלחמת העולם השנייה שהה יעקב במחנה העקורים פלדפינג בגרמניה. ב-1946 נאסר למשך חודשיים בבית הסוהר בוצבאך שבקרבת פרנקפורט בגין אחזקה אסורה של פריטי לבוש אמריקאים. לאחר מכן הוא חזר לשהות במחנות עקורים בגרמניה (פלדפינג) ובאיטליה (מילאנו וריבולי). במהלך שהותו במחנה בגרמניה הוכשר כנהג.
בשנת 1948 עלה יעקב לישראל. עם הגיעו הוא גויס לצה"ל ושירת כנהג צבאי במפקדת חיל התותחנים.
בבוקר כ"ג סיון תש"י (8.6.1950) הוא יצא מבית חברו ברמלה לכיוון תל אביב, תוך הסעת שני חברים למחסני הסוכנות היהודית בצריפין. זמן קצר לאחר צאתם מרמלה, סטה הרכב מהכביש אל תעלה צדדית. בנסיון לחזור אל הכביש, הג'יפ הצבאי התנגש בציון דרך והתהפך. יעקב נהרג במקום, ושני חבריו נפצעו. יעקב פליישמן נפל בעת מילוי תפקידו והובא למנוחת עולמים בבית הקברות הצבאי בנחלת יצחק. בן 23 במותו.
יעקב פליישמן הינו "נצר אחרון". חללי "נצר אחרון" הם ניצולי שואה שנותרו שריד אחרון ממשפחתם הגרעינית, אשר חוו על בשרם את אֵימַת השואה באירופה הכבושה, עלו לארץ בשנות מלחמת העולם השנייה או אחריה, לבשו מדים, ונפלו במערכות ישראל.