יהושע אדרי (טרוסקינובסקי) בן משה ושרה לבית פומינסקי נולד ב-כ"ה שבט תרע"א (23.2.1911) בפסיינס שבלטביה.
האב נפטר בגיל מוקדם. למרות גילו הצעיר, יהושע נדרש לסייע לפרנסת המשפחה והיה כאב לשני אחיו הקטנים. הוא היה בין החברים הראשונים שהצטרפו לתנועת בית"ר בלטביה, ובאפריל 1930 עלה ארצה באוניה "אדריה" עם אנשי קבוצת "מנורה".
יהושע התגייס לפלוגת העבודה של בית"ר ושירת בכפר סבא, בהרצליה ובנתניה. לאחר מכן עבד כפועל חקלאי בפרדסי באר יעקב ובמשק קלמניה שליד כפר סבא, וכן כפועל בנין ברמת גן. הוא מילא את חובתו במסירות רבה, וגם בימים קשים שמר על רוח טובה ואופטימיות.
במאורעות תרצ"ו (1936), יהושע היה מראשוני הנוטרים במשטרת הישובים העבריים והוצב כנוטר באשדוד. באותה תקופה הצטרף לארגון הצבאי הלאומי – אצ"ל.
זמן קצר בלבד לאחר פרוץ מלחמת העולם השנייה, ב-2.1.1940, התגייס יהושע לצבא הבריטי. הוא הוצב בחיל התובלה, צורף לפלוגה 462, ותוך זמן קצר הועלה לדרגת רב טוראי (Lance corporal). יהושע – שייקה בפי חבריו – התחבב על מפקדיו ופקודיו, והיה ידוע בנכונותו לעזור לזולת. בעת שירותו קיים קשר הדוק עם האצ"ל, וגייס רבים מחבריו לארגון המחתרת.
יהושע שירת בלבנון, במצרים ובמדבר המערבי. כאשר חזית המלחמה בין הכוחות האנגלים והגרמנים עברה מערבה וסכנת הפלישה הנאצית לארץ ישראל חלפה, הוחלט לשתף את היחידה בפלישה לאיטליה. היחידה הועברה לאלכסנדריה שבמצרים, שם צוידה מחדש וקיבלה כלי רכב חדשים.
ב-29.4.1943 לאחר חג הפסח, יצאה מנמל אלכסנדריה לאי מלטה שיירה של כשלושים אניות. בראשה הפליגה אוניית התובלה "ארינפורה" (Erinpura), ועל סיפונה פלוגה 462. יומיים לאחר מכן (כ"ז ניסן תש"ג), אותרה השיירה על ידי מטוס אויב, ולעת ערב הופצצה על ידי מטוסי קרב גרמנים. ה"ארינפורה" נפגעה ישירות פעמיים וטבעה תוך כארבע דקות.
על התנהגות החיילים במים העידו: "גם בהיאבקות עם גלי הים לא נפלה רוחם, אחד עזר לשני. שחיינים מובהקים גילו גבורה עילאית – לא פסקו מלחתור ולהציל. מעל הרעש בקעה שירת עידוד." הקצין היהודי שניצל אמר: "עם שיש לו נוער כזה לא ימות לעולם." המפקד האנגלי אמר: "חיילים אמיצים כאלה טרם ראיתי." מאה שלושים ושישה מחיילי הפלוגה נספו בים ומקום קבורתם לא נודע. יהושע היה ביניהם, בן 32 במותו.
אנדרטה לזכרו של יהושע וחבריו הוקמה בהר הרצל בירושלים, והיא מעוצבת כאנייה בפינתה של בריכת מים רדודים המסמלים את הים. בשולי הבריכה שקועים 137 לוחות זכרון, בהם חרוטים שמות החללים (כולל חייל שמת מפצעיו ונקבר בלוב).
שני אחיו של יהושע, מאיר-רחמיאל וסולומון-אשר, שירתו בצבא הלטבי. סלומון נהרג בשנת 1942 תוך כדי שירותו. מאיר נפצע מספר פעמים ונפטר מאוחר יותר בריגה. מועד ונסיבות מותה של האם שרה אינם ידועים.
פרטי חייו של יהושע אדרי-טורקינובסקי מופיעים באופן חלקי באתר משרד הביטחון.
סיפורו הושלם בשנת 2017, על ידי חוקרי "לתת פנים לנופלים."