מרדכי ברגמן נולד בעיר העתיקה בירושלים ביום כ' באדר א' תרע"ג (27 בפברואר 1913), הצעיר בין חמשת ילדיהם של הרב חיים יהודה ברגמן ואלטע מרים נחמה לבית מינצברג. בלידתו, בסמוך לחג הפורים, נקרא על שמו של מרדכי היהודי. אחיו הבכור אברהם העיד עליו כי "יפהפה הוא התינוק, מכולנו".
בצל המצב הכלכלי הדחוק בארץ ישראל ולאחר שהשתדל לקיים את המשפחה ולהתפרנס מיגיע כפיו בירושלים ובגליל, בעת הולדתו של מרדכי שהה האב חיים-יהודה בגרמניה, ממנה עלו אבותיו, בנסיון למציאת פרנסה. עם פרוץ מלחמת העולם הראשונה, גויס לצבא הגרמני ובתום המלחמה נאסרה חזרתו על ידי השלטון הבריטי, בשל שירותו בצבא אויב. באותן שנים העידו בני המשפחה כי האם אלטע מרים "חסכה מפיה בימים של מחסור ומצוקה, שנתנה את כל כולה לגדלם ולחנכם", וזאת בצד דמותו של הסב, הרב נחום ברגמן.
בגרמניה היה האב חיים יהודה בעל הסכמה לרבנות ובעל מעמד בקהילה: תלמיד חכם, דיין ומגיד שיעור. המשפחה גמרה אומר להצטרף אליו בניכר. לאחר שיצאו בהפלגה ממצרים ועברו בין בירות אירופה, המשפחה התאחדה בשנת 1919, אז פגש מרדכי לראשונה באביו, בעיירת מגוריו אשפנבורג. זמן קצר לאחר מכן עברו אל נירנברג.
ילדי המשפחה, שבירושלים למדו בחדר ובתלמוד תורה, עברו ללמוד בבית ספר גרמני. את לימודי הדת היהודית השלימו בימי ראשון במסגרות של הקהילה היהודית, ובבית, בידי אביהם הרב שהקפיד על כך. בשנת 1929 תועדה יציאתו של מרדכי מגרמניה לשהות זמנית בליטא, שם היה אחיו שלמה תלמיד ישיבה בישיבות המפורסמות קלם, טלז ומיר.
בנעוריו למד מרדכי חשמלאות והיה בעל הכשרה כמהנדס חשמל.
בעקבות עליית הנאצים לשלטון, בשנת 1933 חזרו הוריו להתגורר בארץ ישראל. מרדכי, כמו גם אחיו ואחיותיו, עלו ארצה במועדים שונים והצטרפו אל הוריהם, שהיו בין מיישבי הכפר העברי נווה-יעקב. לתקופה קצרה היה מרדכי נשוי.
בתקופת מאורעות 1939-1936 סבלו תושבי נווה-יעקב מהתנכלויות ופעולות איבה. באותה תקופה התנדב מרדכי כנוטר ולקח חלק בפעולות ההגנה על הכפר. ב-30.12.1940 התגייס לשורות הצבא הבריטי ושירת בחיל האוויר המלכותי. הוא שירת כחשמלאי (Electrician II) ביחידת תחזוקה 103, שפעלה בבסיס חיל האוויר אבוקיר שבמצרים, כעשרה ק"מ מזרחית לאלכסנדריה.
ביום י"ח בחשוון תש"ב (8.11.1941) נפטר מרדכי לאחר תאונת התחשמלות, בהיותו בן 27. במותו היה בדרגת Leading Aircraftman. הוא הובא לקבורה בבית הקברות הצבאי הבריטי הליופוליס שבקהיר. הותיר אחריו את הוריו, סבתו, אחות ושלושה אחים.
זכרו הונצח בגלעד בהר הרצל למתנדבי הישוב העברי שנפלו בניכר, באתר הנצחה לחללי הגוש הצפוני בהתיישבות ובמערכות ירושלים בגבעת התחמושת, ובגן הגבורה לזכר חברי נווה-יעקב.