יהודה (לאון) כץ נולד ביום ט"ז בשבט תרפ"ז (19.1.1927) בעיירה בוי בהונגריה, בנם של דוד (דז'ו) כץ ואליזבת לבית שניצלר. אביו התפרנס כחייט והוא למד את המקצוע בעקבותיו.
במאי 1944 גורש מהונגריה והועבר בטרנספורט אל מחנה העבודה יאבוז'נו, מחנה לווין של אושוויץ אשר מרבית אסיריו הועסקו בעבודות כפייה במכרות הפחם. עם הגעת הצבא האדום אל אושוויץ, יהודה שוחרר והועבר לעיר סלוצק בבלארוס, ממנה הועבר אל מחנה העקורים פרנוואלד שבגרמניה. במחנה העקורים עבד בחייטות והצטרף לפעילות בתנועת בית"ר.
גלמוד וערירי, יהודה החל את דרכו לארץ ישראל ובראשית 1947 עזב לצרפת והיה בין 600 המעפילים שיצאו לארץ-ישראל על סיפון אוניית המעפילים "בן הכט", היחידה מבין אוניות המעפילים שהפלגתה אורגנה על ידי התנועה הרביזיוניסטית. בהגיעם לנמל חיפה נעצרו הנוסעים והועברו אל מחנות המעצר בקפריסין. הוא נקלט במחנה 66 ובו חי כ-14 חודשים. באפריל 1948 הצטרף לשורות האצ"ל – מחתרת הארגון הצבאי הלאומי.
ב-15.5.1948 הגיע יהודה לחופי מדינת ישראל והשתקע בשכונת התקווה בתל אביב. במסגרת פעילותו באצ"ל שויך ליחידת הרובאים והיה חבר גונדא 71 במחוז ב'.
במאי 1948 השתתף יהודה בקרב על רמלה.
רמלה, בה התרכזו לוחמים ערבים רבים, נתפסה כאיום משמעותי על יישובי גוש דן הסמוכים לה וכסכנה גם על עורף היישובים היהודיים בדרום שעמדו מול איום הפלישה המצרית. תושביה הערבים גם הירבו להתנכל לתחבורה היהודית לירושלים, שבאותם ימים עברה במקום.
הפיקוד העליון של ה"הגנה" ביקש את סיוע האצ"ל בתקיפת רמלה. האצ"ל, שנענה מיד לבקשה, גייס לשם כך מאות מאנשיו מכל רחבי הארץ, למעט מירושלים הנצורה. הלוחמים רוכזו במושבה באר יעקב הסמוכה ומשם יצאו, החל ממחצית מאי 1948, לשתי התקפות גדולות על עמדות רמלה הערבית.
ביום כ"ד באייר תש"ח (2.6.1948), כשהערבים התקיפו גלים-גלים את בניין מפקדת חסן סלמה (סמוך לצריפין) שנכבש קודם לכן בידי האצ"ל, ניתנה הפקודה לסגת. על יהודה ועוד 11 לוחמים הוטלה המשימה לחפות על נסיגת הפלוגה. בקרבות פנים אל פנים עיכבו שנים-עשר הלוחמים את כוחותיו העדיפים של האויב, עד שנפלו כולם במערכה.
הודות ללחימתם העיקשת של יהודה וחבריו נבלמה המתקפה הערבית, ונמנע המשך ההסתערות הערבית על מושבות הדרום הסמוכות.
ארגון האצ"ל איבד בקרבות על רמלה וסביבתה, בחודשים מאי-יוני 1948, למעלה מחמישים מאנשיו.
יהודה היה בן עשרים ואחת בנפלו. הובא למנוחת עולמים בבית העלמין הצבאי בנחלת יצחק.
יהודה כץ הינו "נצר אחרון". חללי "נצר אחרון" הם ניצולי שואה שנותרו שריד אחרון ממשפחתם הגרעינית, אשר חוו על בשרם את אֵימַת השואה באירופה הכבושה, עלו לארץ בשנות מלחמת העולם השנייה או אחריה, לבשו מדים, ונפלו במערכות ישראל.
שמו הונצח באנדרטת "נצר אחרון" בהר הרצל, באנדרטת האצ"ל ברמלה, בגן הבנים לזכר חללי העיר תל אביב-יפו ובלוח הזיכרון המרכזי לחללי אצ"ל והלח"י בבית הכנסת אחדות ישראל בירושלים. ככל חללי מלחמת הקוממיות, בשנת 2011 הוענקה לו אזרחות כבוד של ישראל.