מרדכי נולד בכ"ח בכסלו תרס"א (20 בדצמבר 1900) לאביו דניאל ולאימו פייגה (לבית בירגר) בעיירה סובאלק (Suwałki) שבצפון פולין (עפ"י הכיתוב על המצבה נולד לכאורה בשנת תרס"ג, 1902).
דניאל, אביו של מרדכי, היה איש עסקים אמיד ומצליח, אשר שימש כגבאי בבית הכנסת "חברה תורה" והקפיד על לימוד תורה במקום. הוא נודע בנדיבותו הרבה, תרם כספים לצדקה ולישיבות בארץ ישראל, ואף רכש מבנה עבור ישיבת מאה שערים בירושלים. דניאל נפטר בשנת 1931.
פייגה, אמו של מרדכי, הייתה עקרת בית אשר חייה התנהלו בצניעות ובמסגרת הביתית.
למרדכי היו חמש אחיות ושני אחים: חנה וינטה (תאומות), אסתר, רבקה, לאה, וכן האחים אלטר ואריה.
מרדכי, בהיותו בן 22, היה בין הראשונים להצטרף לתנועת החלוץ, שהוקמה בעירו סובאלק. זמן קצר לאחר מכן גויס לצבא הפולני.
מרדכי עלה לארץ ישראל יחד עם אחיו אריה, באונייה 'רומניה' שהגיעה לנמל הארץ ב־1 במאי 1925. בתחילה הצטרף לקבוצת 'אחווה', קבוצת צעירים שעלו מקובנה, אך בהמשך עזב את הקבוצה ועבר להתגורר בחדרה. בחדרה, יצר מרדכי קשרים עם חברים מבני עיר מוצאו סובאלק שבפולין והצטרף לאגודת השומרים הארץ-ישראלית, כפי הנראה עם הקמתה בשנת 1933.
מעדויות חבריו באותה תקופה:
פסח בר-אדון: "בחדרה נפגשנו לראשונה. בחור עליז, רגיש, חביב ואהוב על מכריו וידידיו הרבים. כל אחד מבני המושבה הכיר אותו. יודע לנגן על כינור, צודד את לב כולם בפשטותו הלבבית" ("איך נפלו חברים - קובץ זיכרון לחברי אגודת השומרים העבריים בארץ-ישראל", תש"ג).
לאחר שהתגורר זמן מה בחדרה, התבקש מרדכי להחליף את יוסף בנימיני שהיה בין מקימי 'גבעת החיילים' - אביחיל, ונרצח על ידי בדואים שניסו להתנכל למתיישבים, לאדמתם ולרכושם.
לדברי חברו של מרדכי, הוצע לו להישאר בחדרה, הובטחה לו עבודה כדי שיישאר בעיר וישתתף בקבוצת הכדורגל ובתזמורת, אך: "מרדכי נענה מייד לבקשה, ושמר על גבעת החיילים מפברואר 1933, במשך שנה וחצי, כשהוא נמצא בבניין בודד, רחוק מכל אדם ומחיי חברה" (מדברי נתן בקובץ זיכרון לחברי אגודת השומרים העבריים בארץ-ישראל, תש"ג).
מרדכי נשא באמונה ובמסירות את תפקידו כשומר באותו מקום מבודד ורווי סכנות, עד אשר הגיעו למקום חברי ארגון החיילים המשוחררים והקימו בו את מושבם. אז שב אל חדרה, אל עבודתו ואל מעגל ידידיו ורעיו.
זמן לא רב לאחר שובו של מרדכי לחדרה לקה במחלה, ככל הנראה מחלת שחפת, כפי שעולה מדברי ההספד שנכתבו עליו. הוא נסע למשך כמה חודשים לסובאלק כדי לפגוש את הוריו, אך עם שובו לארץ החמיר מצבו הבריאותי והוא כבר לא היה מסוגל לעבוד. תחילה אושפז בבית החולים בגדרה, ובהמשך הועבר לאשפוז בבית החולים בצפת, שם נפטר בי"ב באייר תרצ"ו (4 במאי 1936), והוא בן שלושים ושש שנים בלבד. מרדכי נקבר בבית העלמין הישן בצפת, חלקה כ"ב.
בדברים שפרסם חברו אברהם בעיתון 'דבר' (20 ביוני 1936), במלאות שלושים למותו של מרדכי, נכתב עליו:
"הכרתיו בשנת 1922 בעירו. היה בין הראשונים שהצטרף לתנועת 'החלוץ' במקום. טרם הספקנו להכירו - והוא נקרא לצבא. מיום הירצחו של בנימיני בכפר אביחיל, בא לשמור במקומו במשך שנה וחצי. אף פעם לא הסתלק מכל תפקיד שהיו מטילים עליו. בימי הפרוספאריטי לא הלך אחרי עבודות מכניסות, ונשאר בשמירה. בריא וחסון בגופו, נדמה היה, כי שמש היום וקור הליל לא יכניעהו. אך לבסוף חלה. לא התאונן אף פעם בפני חבריו, המשיך לעמוד על משמרו עד שכרע ושכב מטה. מת בעצם ימי המאורעות, שקרבו את קיצו. הידיעה על מותו הממה את חבריו ומכריו, כי אהוב היה על כולם. איש החברה, ער לחבריו, מוכן תמיד להושיט את עזרתו. מקדים שלום לכולם, וכעת, שלום לעפרו".
דמותו ודרך חייו הונצחו ב-"איך נפלו חברים - קובץ זיכרון לחברי אגודת השומרים העבריים בארץ-ישראל", תש"ג וכן באנדרטה שב - 'בית עולם לשומרים', קריית טבעון.
גורל בני משפחתו - עם פרוץ מלחה"ע השנייה נמלטה אמו מסובאלק לכיוון ברה"מ. במהלך מסע הבריחה הקשה, תחת תנאים של חוסר ודאות, מחסור ונדודים, מצאה את מותה בעיר בריסק (Brześć) בין השנים 1941-1942.
ארבעה מאחיו אסתר, רבקה, לאה ואלטר, נספו יחד עם בני משפחותיהם בשואה.
בן דודו של מרדכי, יעקב מאיר קרבצ'ינסקי, בנו של חנה ויהושע, עלה לארץ ישראל מסובאלק בשנת 1934. בתקופת מאורעות תרצ"ו - תרצ"ט התגייס לחיל הנוטרים, ובמלחמת העולם השנייה שירת ב"חיל החפרים" של הצבא הבריטי. ביום ב' בכסלו תש"ג (11 בנובמבר 1942) נפל בקרב והובא למנוחות בבית העלמין הצבאי הבריטי בקנטרה (Kantara War Memorial Cemetery). אחריו נותרו שלושה אחים ואחות.
סיפור חייו של מרדכי ליפשיץ מופיע באופן חלקי באתר יזכור של משרד הבטחון.
תמונתו וקורתיו הושלמו בשנת 2025 ע"י מתנדבי ארגון "לתת פנים לנופלים"